代数方程单元复习巩固训练（提升）
【巩固训练】
1、选择题：
1.下列方程中，是关于x的分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.方程
的解是（ ）
A.±1 B.1 C.-1 D.无解
3.若两个分式
与
的和等于它们的积,则实数x的值为（ ）
A.-6 B.6 C.
D. 
4．下列各对未知数的值中，是方程组
的解的是（ ）
A、
B、 
C、 
D、
5. 假如
是方程组
的一组解，那样这个方程组的另一组解是（ ）
A、
B、
C、
D、
6.下列判断错误的是（ ）
A、方程
没负数根 B、方程
的解的个数为2
C、方程
没正数根 D、方程
的解为
7.假如
，且
，则
的值可能是（ ）
A、
B、
C、
D、以上都无可能
2、填空题：
8.若关于
的分式方程
无解，则
_________．
9.已知x=3是方程
一个根，求k的值=__
_____.
10．方程组
的解是__________.
11．已知
是方程组
的一个解，那样这个方程组的另一个解是__________.
12. 已知
和
是方程
的两个解，则
__________.
13. 若方程
有实数根，则k的取值范围为____________________
14.方程
实数根的个数有__________个.
3、解答卷：
15.解下列方程
（1）
（2）
16.若解分式方程
产生增根，则
的值是多少？
17. 已知a是非零整数，且满足
，解关于x的方程：
．
18. 已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.
19. k为什么值时，方程组
只有唯一解？
20.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．
【答案与分析】
1.【答案】C
【分析】A、B选项分母上都没未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分式方程，只有C正确.
2.【答案】D.
3.【答案】A.
【分析】由题意得：
+
=
，解得：
（舍去）.
4.【答案】A
【分析】将各选项代入原方程，看是不是满足方程的左右两边相等.
5.【答案】A.
【分析】将
代入方程组
求得
，再解方程组
.
6. 【答案】D；
【分析】D选项中x=2使得分母为0，因此不正确.
7. 【答案】B；
【分析】由于x＞0，将方程
的两边同时除以x得，3-2
=
，由于
，所以
＞0，再把B、C选项代入方程3-2
=
检验即可.
8.【答案】2.
【分析】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，m=2.
9.【答案】x=-3；
【分析】将x=3代入原方程中，解关于k的一元一次方程即可.
10.【答案】
.
【分析】可以使用代入法消元.
11.【答案】
.
【分析】将
代入原方程组求得
，所以原方程组是
，再解此方程组即可.
12.【答案】1或-3
【分析】将
和
分别代入方程
得，
，
解得
或
，所以a＋b=1或-3.
13.【答案】k≥
；
【分析】由于
≥2，所以
，所以k≥
.
14. 【答案】2；
【分析】分解因式得，
，所以
或1+x=0，解得
，经检验，
都是原方程的根.
15. 【答案与分析】
（1）解：方程两边同乘以，得
+4x-2=，
即x2-3x+2=0，
∴x1=1，x2=2．
检验：x=1时，≠0，知x=1是原方程的解；x=2时，=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．
（2）设x2－2x＝y，
则
（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y2－4）
整理后，得y2－11y＋24＝0.
解得 y1＝3，y2＝8.
①当y＝3时，x2－2x＝3,
解得 x3＝－1，x2＝3，
②当y＝8时，x2－2x＝8.
解得x3＝－2，x4＝4.
经检验：x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4都是原方程的解.
16. 【答案与分析】
解：原方程即是
去分母，得 
这个方程可能的增根是 
把
代入整式方程，得
解得
；
把
代入整式方程，得
解得
∴m=1或m=-2.
17. 【答案与分析】
解：解不等式组
得，
＜a＜
，由于a是非零整数，所以a=-1或1，
①当a=-1时，原方程为
，
设
，则方程转化为，
，
由于△=9-40=-31＜0，所以方程无解；
②当a=1时，原方程为
，
设
，则方程转化为，
，
解得，
当
时，
；
当
时，无解.
经检验，
都是方程的解.
所以原方程的解为
.
18. 【答案与分析】
解：设该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为
，依据题意得，
解得
或
，
经检验，
和
都是方程的解，所以斜边长为
cm.
答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.
19. 【答案与分析】
由（2）得， y=x-k（3）
将（3）代入（1）得，
，
要使原方程组有唯一解，仅需上式的△=0，即
，
解得，k=
.
所以当k=
时，方程组
只有唯一解.
20. 【答案与分析】
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
依据题意，得
＝5．
方程的两边都乘以，约去分母，整理得5x2－96x－80＝0．
解这个方程，得x1＝20，x2＝－
．
经检验，x1＝20，x2＝－
都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x＝20．
答：轮船在静水中的速度为20千米/时．
